阿迪達斯在世界海洋日發(fā)布了新款的ALPHAEDGE 4D 海洋系列版本運動鞋。這款鞋是用海洋回收的塑料材料制成的，其鞋中底是3D打印的點陣結構。

那么如何實現(xiàn)帶有點陣結構的鞋中底的參數(shù)優(yōu)化設計呢？

專家以某一款運動休閑鞋鞋中底的點陣材料填充設計為例，驗證了點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計方案的合理性、可行性和精度。通過點陣材料仿真技術方案LatticeSimulation，獲得給定點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質，并以此為基礎，對體積分數(shù)進行參數(shù)化，利用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang對體積分數(shù)進行優(yōu)化，從而獲得產品的最終定型。通過對某一款運動休閑鞋鞋中底的點陣材料填充設計，展示了利用參數(shù)優(yōu)化對點陣材料進行設計的全過程。結果顯示由對點陣材料進行參數(shù)優(yōu)化設計可以獲得滿足要求的點陣材料填充，并且具有較高的計算精度。

一、點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計概述

增材制造是未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢，其優(yōu)勢顯而易見，它可以實現(xiàn)傳統(tǒng)工藝手段無法制造的設計，比如復雜輕量化結構、點陣結構設計、多零件融合一體化制造等。增材制造不僅是工藝的革命，它還帶來了設計的革命，帶來了全新的設計可行性，使得改變設計理念成為必然。點陣材料作為一種新型的結構設計，除了輕量化的特點外，還具有優(yōu)良的比剛度、比強度、阻尼減震、緩沖吸能等功能性特點。但是，點陣材料由于其含有大量復雜的微觀結構，導致直接建模和仿真計算工作量巨大，傳統(tǒng)的有限元分析無法或很難直接進行計算。因此，針對由點陣材料填充的結構，目前普遍采用的方法是多尺度均勻化方法，其基本思想是以宏細觀結合的多尺度算法為基礎的等效均質化方法。即基于細觀分析方法（子胞分析）獲取點陣材料宏觀均質化力學特性，然后通過宏觀分析對點陣材料進行等效模擬，再回到細觀，基于宏觀計算結果對點陣材料進行局部細節(jié)模擬。

參數(shù)優(yōu)化技術作為對產品進行詳細設計的有效手段，可以對產品的細節(jié)進行參數(shù)化建模并進行優(yōu)化設計，以達到詳細設計的目的，完成產品的最終定型。

參數(shù)優(yōu)化的一般流程包括以下步驟：

參數(shù)化建模：包括參數(shù)化CAD模型（如尺寸參數(shù)）以及參數(shù)化有限元模型（如載荷工況條件參數(shù)化）。

參數(shù)敏感性分析：識別重要性參數(shù)，過濾無關參數(shù)，并建立高質量響應面，為后續(xù)快速優(yōu)化做準備。

優(yōu)化分析：定義優(yōu)化目標、約束條件，設定優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算。

設計驗證：對最終的優(yōu)化設計進行驗證性分析。

穩(wěn)健性可靠性評估：若對可靠性有要求，則進行穩(wěn)健性可靠性分析與優(yōu)化。

二、點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計流程

某一款運動休閑鞋鞋中底如圖1所示。為了設計一款舒適的運動休閑鞋，鞋中底的設計至關重要。首先需要對鞋中底確定設計目標。對舒適性的量化采用兩個設計目標：一是人正常站在鞋中底上時，人的腳掌底部受力盡量均勻，這同時意味著鞋中底上表面受的壓力是均勻的；二是鞋中底的重量盡可能低，即輕量化。點陣材料由于其獨特的結構和性能，使得在對鞋中底進行輕量化時成為一時之選。

圖1. 某一款運動休閑鞋鞋中底

具體的優(yōu)化策略如下：

首先將此鞋中底劃分為若干個區(qū)域（45個區(qū)域），如圖2所示。

圖2. 對鞋中底進行劃分（45個區(qū)域）

然后選擇一種點陣材料，點陣材料一旦選定，其等效性質就只與點陣材料的體積分數(shù)有關，這里我們采用的點陣材料如圖3所示。利用安世中德開發(fā)的LatticeSimulation可以獲得此點陣材料在不同體積分數(shù)下的等效性質，如表1所示。

圖3. 點陣材料

表1. 點陣材料依賴于體積分數(shù)的等效性質

將此點陣材料按不同的體積分數(shù)填充到所劃分的區(qū)域中，不同的體積分數(shù)對應不同的剛度，利用optiSLang優(yōu)化得到不同區(qū)域的體積分數(shù)，從而使得鞋中底上表面受力均勻，從而完成鞋中底點陣材料填充的最終定型。其流程如圖4所示。

圖4. 鞋中底點陣材料參數(shù)優(yōu)化流程

點陣材料參數(shù)優(yōu)化設計算例

- 算例1

本算例主要用于驗證上述優(yōu)化流程的合理性、可行性和精度。

首先將鞋中底劃分為10個區(qū)域，每個區(qū)域（如圖綠色區(qū)域為一區(qū)域）填充的點陣材料是一致的，即體積分數(shù)相同，表示其填充材料的等效性質相同；不同的區(qū)域其體積分數(shù)不同（如圖所示），表示其填充的點陣材料的等效性質不同；針對10個區(qū)域，預先給定每個區(qū)域的點陣材料的體積分數(shù)，如圖5所示。此即為基準模型。

圖5. 給定點陣材料填充的鞋中底

針對已填充完點陣材料的鞋中底，在選定的鞋中底上表面（圖2紅色區(qū)域）施加合理的壓力（0.055MPa，相當于一個體重約為70kg的成年人），鞋的底部固定，從而計算獲得鞋中底上表面的變形；此變形我們稱之為基準變形，基準變形與基準應力如圖6所示。

圖6. 基準變形與基準等效應力

然后，利用optiSLang以確定45個區(qū)域對應的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的體積分數(shù)是否與圖5所示的一致，以及產生的變形是否與圖6所示的一致。優(yōu)化目標是設計鞋中底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。體積分數(shù)優(yōu)化結果如圖7所示。優(yōu)化后的鞋中底上表面在三個方向的變形與基準變形的比較如圖8所示。

圖7. 優(yōu)化后不同區(qū)域的體積分數(shù)

圖8. 優(yōu)化結果與基準結果的比較

對比圖5與圖7，我們看到，不同區(qū)域優(yōu)化后的體積分數(shù)很接近所預先設定的體積分數(shù)；并且從圖8可以看到，按優(yōu)化后的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形與按預先設定的體積分數(shù)進行計算而得到的三個方向的變形幾乎完全一致，因此，我們可以得到如下結論，即我們提出的優(yōu)化策略是可行的，且精度可以保證。

- 算例2

算例2假設圖2紅色區(qū)域（即腳掌與鞋的接觸面）在一個成年人穿鞋站立時下移（沿z方向）了0.5mm，此即為基準變形，此時鞋中底上表面依然承受0.055MPa的壓力，如圖9所示。

圖9. 鞋中底優(yōu)化時的載荷和約束

采用同樣的流程、同樣的優(yōu)化目標以及同樣的優(yōu)化策略，即利用optiSLang以確定45個區(qū)域對應的填充點陣材料的體積分數(shù)，以觀察優(yōu)化獲得的變形是否與預設的0.5mm一致。優(yōu)化目標仍是設計鞋中底的上表面變形與基準變形的最小二乘函數(shù)最小化，設計變量為填充45個區(qū)域的不同的體積分數(shù)。優(yōu)化后的變形如圖10所示。從圖10可以看到，鞋中底上表面與腳掌接觸的區(qū)域的變形都在0.5mm附近。此算例再一次驗證了我們提出的優(yōu)化策略的合理性和精度。

圖10. 優(yōu)化后的鞋中底上表面變形

結論

本文簡要闡述了點陣材料的多尺度均勻化仿真技術和參數(shù)優(yōu)化技術，并將二者的結合，即點陣材料的參數(shù)優(yōu)化技術應用于增材制造的先進設計，其中涉及到的點陣材料多尺度均勻化仿真技術和參數(shù)優(yōu)化技術可以在ANSYS Workbench平臺上通過調用參數(shù)優(yōu)化軟件optiSLang和安世中德自主開發(fā)的LatticeSimulation來實現(xiàn)。本文以某一款運動休閑鞋鞋中底的填充點陣材料的結構設計為例，驗證了上述點陣材料的參數(shù)設計方案的合理性、可行性和精度。上面的案例說明，點陣材料的參數(shù)設計方案不僅可以用于實際的運動休閑鞋的仿真和優(yōu)化，還可以應用于所有涉及點陣材料填充的結構的輕量化設計中。

來源：3D科學谷